Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть

09.09.2025 • ЕГЭ-ГЭ-ШКА.РУ

Вариант 1

1. Найдите:
   
   а) наибольший общий делитель чисел 576 и 432;
   б) наименьшее общее кратное чисел 18 и 27.

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) 576 = 2⁶·3², 432 = 2⁴·3³ → НОД = 2⁴·3² = 16·9 = 144.
   
   б) 18 = 2·3², 27 = 3³ → НОК = 2·3³ = 2·27 = 54.

2. Сократите дроби:
   
   ⁸⁄₁₈;   ⁷⁄₄₂;   ⁴⁴⁄₉₉;   ¹⁸⁄₇₂;   48·18⁄9·12;   12·20·28⁄6·35·46.

   Показать ответ

   Решение:
   
   ⁸⁄₁₈ = ⁴⁄₉;   ⁷⁄₄₂ = ¹⁄₆;   ⁴⁴⁄₉₉ = ⁴⁄₉;   ¹⁸⁄₇₂ = ¹⁄₄;   48·18⁄9·12 = (48:12)·(18:9) = 4·2 = 8;   12·20·28⁄6·35·46 = (12:6)·20·28 / (35·46) = ²²⁴⁄₃₂₂ ≈ ¹⁶⁄₂₃.

3. Сравните дроби:
   
   а) ⁷⁄₁₈ и ¹¹⁄₁₈;   б) ⁸⁄₁₁ и ¹⁵⁄₂₂;   в) ⁵⁄₁₂ и ⁷⁄₉.

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) Общий знаменатель 18: 7 < 11 → <
   б) Приведём к 22: ⁸⁄₁₁=¹⁶⁄₂₂, а 16 > 15 → >
   в) К 36: ⁵⁄₁₂=¹⁵⁄₃₆, ⁷⁄₉=²⁸⁄₃₆ → 15 < 28 → <

4. Выполните действия:
   
   а) ³⁄₇ + ⁵⁄₁₄    б) ⁸⁄₁₅ − ¹⁄₂₀    в) ²⁷⁄₄₀ − ⁷⁄₂₀ + ³⁄₁₆    г) 0,88 − ²⁄₁₅

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) ³⁄₇=⁶⁄₁₄ → ⁶⁄₁₄ + ⁵⁄₁₄ = ¹¹⁄₁₄
   б) НОК(15,20)=60: ⁸⁄₁₅=³²⁄₆₀, ¹⁄₂₀=³⁄₆₀ → ²⁹⁄₆₀
   в) К 80: ²⁷⁄₄₀=⁵⁴⁄₈₀, ⁷⁄₂₀=²⁸⁄₈₀, ³⁄₁₆=¹⁵⁄₈₀ → (54−28+15)/80 = ⁴¹⁄₈₀
   г) 0,88 = ²²⁄₂₅; ²²⁄₂₅ − ²⁄₁₅ = к 75: ⁶⁶⁄₇₅ − ¹⁰⁄₇₅ = ⁵⁶⁄₇₅

5. Решите уравнение:
   
   ¹⁄₉ + x = ¹⁄₁₈ + ²⁄₃

   Показать ответ

   Решение:
   
   ¹⁄₁₈ + ²⁄₃ = ¹⁄₁₈ + ¹²⁄₁₈ = ¹³⁄₁₈.
   x = ¹³⁄₁₈ − ¹⁄₉ = ¹³⁄₁₈ − ²⁄₁₈ = ¹¹⁄₁₈.

6. Решите задачу:
   В первый день продали ⁷⁄₂₄ всей ткани, во второй день на ¹⁄₁₈ больше, чем в первый. Какую часть ткани осталось продать после двух дней?

   Показать ответ

   Решение:
   
   Во второй день: ⁷⁄₂₄ + ¹⁄₁₈. К 72: ⁷⁄₂₄=²¹⁄₇₂, ¹⁄₁₈=⁴⁄₇₂ → второй день = ²⁵⁄₇₂.
   Всего продали: ²¹⁄₇₂ + ²⁵⁄₇₂ = ⁴⁶⁄₇₂ = ²³⁄₃₆.
   Осталось: 1 − ²³⁄₃₆ = ¹³⁄₃₆.

7. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше ⁵⁄₁₁, но меньше ⁷⁄₁₁.

   Показать ответ

   Решение (пример):
   
   ¹⁄₂, ⁹⁄₁₆, ¹¹⁄₂₀, ⁵⁄₉ — все лежат между 0,4545… и 0,6363….
   ✅ Ответ: ¹⁄₂, ⁹⁄₁₆, ¹¹⁄₂₀, ⁵⁄₉.

Материал подготовила:
Зайцева Нина Ивановна

Учитель математики

🎓 Заслуженный учитель РФ · Опыт преподавания: более 25 лет

📌 Материал основан на методике преподавания математики и практике решения учебных задач.

Смотри также:

1. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 1
2. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 2
3. Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть - Вариант 2
4. Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть - Вариант 1
5. Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть - Вариант 2