Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть

09.09.2025 • ЕГЭ-ГЭ-ШКА.РУ

Вариант 2

1. Найдите:
   
   а) наибольший общий делитель чисел 864 и 288;
   б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 40.

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) 864 = 288 · 3 ⇒ НОД(864, 288) = 288.
   б) 15 = 3·5, 40 = 2³·5 ⇒ НОК = 2³·3·5 = 120.

2. Сократите дроби:
   
   ¹⁴⁄₂₀;   ⁹⁄₆₃;   ³³⁄₇₇;   ¹⁵⁄₇₅;   36·28⁄7·18;   14·12·17⁄36·42·68.

   Показать ответ

   Решение:
   
   ¹⁴⁄₂₀ = ⁷⁄₁₀;   ⁹⁄₆₃ = ¹⁄₇;   ³³⁄₇₇ = ³⁄₇;   ¹⁵⁄₇₅ = ¹⁄₅;   36·28⁄7·18 = (36:18)·(28:7) = 2·4 = 8;   14·12·17⁄36·42·68 = (14:7)·12·17 / (6·42·68) = ¹⁄₃₆.

3. Сравните дроби:
   
   а) ⁷⁄₁₁ и ⁵⁄₁₁;   б) ³⁄₈ и ⁵⁄₁₆;   в) ³⁄₄ и ⁵⁄₉.

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) Общий знаменатель 11: 7 > 5 → ⁷⁄₁₁ > ⁵⁄₁₁.
   б) К 16: ³⁄₈=⁶⁄₁₆, а 6 > 5 → >.
   в) 0,75 > 0,5… → ³⁄₄ > ⁵⁄₉.

4. Выполните действия:
   
   а) ⁴⁄₁₁ + ⁷⁄₂₂    б) ⁹⁄₁₂ − ⁴⁄₁₅    в) ¹³⁄₁₅ − ⁷⁄₂₀ + ¹¹⁄₃₀    г) ⁴¹⁄₄₅ − 0,32

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) ⁴⁄₁₁=⁸⁄₂₂ → 8/22+7/22 = ¹⁵⁄₂₂.
   б) 9/12 = 3/4; к 60: 45/60 − 16/60 = ²⁹⁄₆₀.
   в) к 60: 13/15=52/60; 7/20=21/60; 11/30=22/60 → (52−21+22)/60 = ⁵³⁄₆₀.
   г) 0,32 = 32/100 = 8/25; к 225: 41/45=205/225; 8/25=72/225 → 205−72 = 133 → ¹³³⁄₂₂₅.

5. Решите уравнение:
   
   x − ²⁄₅ = ⁴⁄₇ − ⁹⁄₃₅

   Показать ответ

   Решение:
   
   ⁴⁄₇=²⁰⁄₃₅, 20/35 − 9/35 = 11/35.
   x = 11/35 + 2/5 = 11/35 + 14/35 = 25/35 = ⁵⁄₇.

6. Решите задачу:
   В первый день скосили ⁷⁄₁₅ всего луга, во второй день на ¹⁄₁₂ луга меньше, чем в первый. Какую часть луга осталось скосить?

   Показать ответ

   Решение:
   
   Во второй день: 7/15 − 1/12 = к 60: 28/60 − 5/60 = 23/60.
   Всего скосили: 7/15 + 23/60 = 28/60 + 23/60 = 51/60 = 17/20.
   Осталось: 1 − 17/20 = ³⁄₂₀.

7. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше ⁶⁄₁₃, но меньше ⁸⁄₁₃.

   Показать ответ

   Решение (пример):
   
   ¹⁄₂, ⁷⁄₁₃, ⁹⁄₁₆, ¹¹⁄₂₀ — все числа между 6/13 ≈ 0,462 и 8/13 ≈ 0,615.
   ✅ Ответ: ¹⁄₂, ⁷⁄₁₃, ⁹⁄₁₆, ¹¹⁄₂₀.

Материал подготовила:
Зайцева Нина Ивановна

Учитель математики

🎓 Заслуженный учитель РФ · Опыт преподавания: более 25 лет

📌 Материал основан на методике преподавания математики и практике решения учебных задач.

Смотри также:

1. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 1
2. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 2
3. Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть - Вариант 1
4. Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть - Вариант 1
5. Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть - Вариант 2