Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть

09.09.2025 • ЕГЭ-ГЭ-ШКА.РУ

Вариант 1

1. Вычислите:
   
   5,5 · 1 ¹⁄₁₁ : (13 ¹⁄₇ − 9 ¹⁄₂)

   Показать ответ

   Решение:
   
   5,5 = ¹¹⁄₂,  1 ¹⁄₁₁ = ¹²⁄₁₁ → произведение:
   ¹¹⁄₂ · ¹²⁄₁₁ = 6.
   Разность в скобках: 13 ¹⁄₇ = ⁹²⁄₇,  9 ¹⁄₂ = ¹⁹⁄₂.
   ⁹²⁄₇ − ¹⁹⁄₂ = ¹⁸⁴⁄₁₄ − ¹³³⁄₁₄ = ⁵¹⁄₁₄.
   Итак: 6 : ⁵¹⁄₁₄ = 6 · ¹⁴⁄₅₁ = ⁸⁴⁄₅₁ = ²⁸⁄₁₇ = 1 ¹¹⁄₁₇.

2. Найдите значение:
   
   а) 5X + 7Y при X = ³⁄₅, Y = ⁴⁄₇.

   Показать ответ

   Решение:
   
   5X = 5 · ³⁄₅ = 3;  7Y = 7 · ⁴⁄₇ = 4.
   Сумма: 3 + 4 = 7.

3. Задача:
   В булочную привезли 654 кг чёрного и белого хлеба. После того как продали 215 кг чёрного и 287 кг белого, того и другого осталось поровну. Сколько чёрного и белого хлеба в отдельности привезли?

   Показать ответ

   Решение:
   
   Пусть привезли b — чёрного, w — белого. Тогда:
   b + w = 654,   b − 215 = w − 287 ⇒ b − w = −72.
   Складываем: 2b = 654 − 72 = 582 ⇒ b = 291.
   w = 654 − 291 = 363.
   Проверка: 291 − 215 = 76,  363 − 287 = 76.
   ✅ Ответ: чёрного — 291 кг, белого — 363 кг.

4. Решите уравнение:
   
   а) 6(x − 3) + 2(x + 2) = 1
   б) 6x − 7 = 53

   Показать ответ

   Решение:
   
   а) 6x − 18 + 2x + 4 = 1 ⇒ 8x − 14 = 1 ⇒ 8x = 15 ⇒ x = ¹⁵⁄₈.
   б) 6x − 7 = 53 ⇒ 6x = 60 ⇒ x = 10.

5. Задача:
   Из пункта A в пункт B отправили плот вниз по реке. Одновременно из пункта B в пункт A вышел катер, который прибыл в A через 5 ч. Через сколько часов катер встретил плот, если плот прибыл в B через 20 ч после начала движения?

   Показать ответ

   Решение:
   
   Пусть расстояние AB = L, скорость течения = v, собственная скорость катера = u.
   Плот идёт со скоростью v: L = v · 20.
   Катер шёл против течения со скоростью (u − v) и прошёл L за 5 ч: L = (u − v) · 5.
   Отсюда v · 20 = (u − v) · 5 ⇒ 4v = u − v ⇒ u = 5v.
   Скорость сближения катера и плота: v + (u − v) = u = 5v.
   Время до встречи: t = L / u = (v · 20)/(5v) = 4 ч.

Материал подготовила:
Зайцева Нина Ивановна

Учитель математики

🎓 Заслуженный учитель РФ · Опыт преподавания: более 25 лет

📌 Материал основан на методике преподавания математики и практике решения учебных задач.

Смотри также:

1. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 1
2. Контрольная работа по математике для 5 класса за I четверть - Вариант 2
3. Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть - Вариант 1
4. Контрольная работа по математике для 6 класса за I четверть - Вариант 2
5. Контрольная работа по математике для 7 класса за I четверть - Вариант 2