Пробник ОГЭ 2026 по математике онлайн

01.10.2025 • ЕГЭ-ГЭ-ШКА.РУ

Вариант 1

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв.м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2).

Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м x 1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты яблоня теплица жилой дом баня

Цифры

Правильно: 5136
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Правильно: 6

Решение:
Дорожки на плане имеют общую длину 28 м, ширина 1 м.
Площадь = 28 м² = 28 плиток.
В упаковке 5 плиток → [28 : 5] = 6 упаковок.
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

Правильно: 72

Решение:
Огород (2) — 3 клетки × 7 клеток = 6 м × 14 м = 84 м²
Теплица (1) - 6 × 2 = 12 м²
Площадь открытого грунта огорода: 84 − 12 = 72 м²
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Правильно: 10

Объекты	яблоня	теплица	жилой дом	баня
Цифры

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	22 000 руб.	14 580 руб.	1,4 куб. м/ч	5,5 руб./куб. м
Электр. отопление	15 000 руб.	13 000 руб.	5,5 кВт	3,8 руб./(кВт·ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Правильно: 650

Решение:
Разница в стоимости оборудования:
газ = 22 000 + 14 580 = 36 580 руб.
электро = 15 000 + 13 000 = 28 000 руб.
переплата за газ = 36 580 − 28 000 = 8 580 руб.

Эксплуатация в час:
газ: 1,4 м³ × 5,5 руб = 7,7 руб/ч
электро: 5,5 кВт × 3,8 руб = 20,9 руб/ч
экономия = 20,9 − 7,7 = 13,2 руб/ч

Время окупаемости: 8 580 / 13,2 = 650 часов.

Найдите значение выражения 4,7 - 8,2

Правильно: -3,5
Между какими целыми числами заключено число ¹⁷²⁄₁₅?

1) 9 и 10
2) 10 и 11
3) 11 и 12
4) 12 и 13

Правильно: 3) 11 и 12

Решение:
Найдём, между какими целыми числами заключено число ¹⁷²⁄₁₅
¹⁷²⁄₁₅ = 11 остаток 7, так как 15 × 11 = 165 и 172 − 165 = 7.
¹⁷²⁄₁₅ = 11 ⁷⁄₁₅ ≈ 11,47

Найдите значение выражения:

Правильно: 30

Решение:
Решите уравнение x²-4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Правильно: -2

Решение:
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

Правильно: 0,25

Решение:
Всего пирожков: 3+8+1=12
Благоприятные исходы (с капустой): 3
Вероятность: P = ³⁄₁₂ = ¹⁄₄ = 0,25
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ:

КОЭФФИЦИЕНТЫ:

1) k < 0 , b < 0
2) k < 0 , b > 0
3) k > 0 , b > 0

Правильно: А-1, Б-3, В-2
Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде Q=I²Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 81 Дж, I = 1,5 A, t = 9 с.

Правильно: 4

Решение:
Укажите решение неравенства 2x - 8 > 4x + 6.

1) (-∞;-7]
2) (-∞;1]
3) (1;+∞]
4) (-7;+∞]

Правильно: 1
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильно: 450

Решение:
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

Правильно: 22

Решение:
S = ¹⁄₂ · 4 · 11 = 22
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Правильно: 45

Решение:

Один из углов ромба равен 127°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Правильно: 53

Решение:
В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°
180° - 127° = 53°
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Правильно: 8
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. В ответe запишите номер истинного высказывания.

Правильно: 1

Часть 2

Решите уравнение (x – 1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2).

Правильно: -3; -2; 2.

Решение:
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Правильно: 55 км/ч

Решение:
Заметим, что всего автомобиль проехал 200 + 320 + 140 = 660 (км), затратив на весь путь 200/50 + 320/80 + 140/35 = 12 часов.
Таким образом, его средняя скорость равна 660/12 = 55 км/ч.
Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Правильно: - 0,25; 6.

Решение:
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.

Правильно: 28

Решение:

Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Правильно:

Решение:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Правильно: 40

Решение: