Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Например, в ряду 2, 6, 18, 54 каждый следующий элемент равен предыдущему, умноженному на 3. Знаменатель геометрической прогрессии может быть как положительным, так и отрицательным, а также дробным.
Если знаменатель больше 1, члены прогрессии увеличиваются, если он меньше 1 (но больше 0), то убывают.
Для нахождения любого члена прогрессии используется формула:
𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞𝑛−1где 𝑎1 — первый член, q — знаменатель.
Геометрическая прогрессия широко применяется в математике, физике, экономике и других науках, так как описывает процессы роста и убывания по постоянному коэффициенту.